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< a rel = "license" href = "http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/" > < img alt = "Creative Commons License" style = "border-width:0" src = "https://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png"/ > < /a > < br/ > < span xmlns : dct = "http://purl.org/dc/terms/" property = "dct:title" > El área del círculo y el número pi < /span > by < span xmlns : cc = "http://creativecommons.org/ns#" property = "cc:attributionName" > Tomas Garza < /span > is licensed under a < a rel = "license" href = "http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/" > Creative Commons Attribution - NonCommercial 4.0 International License < /a > .

Círculo rodante

El número Pi (π)

Si un círculo tiene un diámetro de longitud 1, entonces su circunferencia 

mide π, que es un poco más de 3. En la figura puede verse que al hacer rodar el 

círculo, el punto que hace contacto con la horizontal en el inicio vuelve a la 

horizontal cuando el círculo ha rodado una distancia π.

π vale aproximadamente 3.14159. Es un número que aparece 
frecuentemente en todas la ramas de las matemáticas.

Una demostración del teorema de Pitágoras

En la figura que sigue se muestra una demostración del teorema de Pitágoras, atribuida al matemático indio Bhaskara (1114-1185). Se trata de un procedimiento puramente geométrico que usa una simple traslación de los elementos de la gráfica para obtener el resultado. Usa el control deslizante para visualizar el procedimiento.

Los triángulos en gris están sobre el fondo en color naranja. Al desplazarlos se ve que el área descubierta al principio es igual al área de los dos cuadrados que quedan descubiertos al final.

Partición de un segmento en n partes iguales

Se considera el problema de dividir un segmento cualquiera en un número n de partes iguales. En la figura 3.22 se presenta el problema y su solución.

  Para comenzar, se tiene el segmento AB, y se pide trazar una recta arbitraria AC (no paralela a AB). En el segundo paso se elige un segmento de longitud d arbitraria (que, a ojo, parezca aproximadamente la n-ésima parte de AB), y se pide marcar una sucesión de n puntos sobre AC, a partir de A, guardando una distancia d entre cada uno y el siguiente, como aparece en el paso 2 de la figura. 

  La recta AR es arbitraria, así como la distancia d entre los puntos, pero por conveniencia visual se sugiere que queden visibles en la figura. Entonces, se traza la recta BC entre el punto B y el último punto de la sucesión de puntos sobre AB.
  En el tercer paso se trazan rectas paralelas a BC por cada uno de los puntos que están marcados en la recta AC. La conclusión es que los puntos determinados de esta manera sobre AB están igualmente espaciados, y por lo tanto la recta AB ha quedado dividida en n partes iguales. ¿Por qué? Porque la construcción anterior ha producido una sucesión de triángulos similares, ya que cada uno tiene los tres ángulos iguales (el ángulo en A es el mismo para todos, y cada uno de los otros dos es correspondiente). Si un segmento sobre AB fuese de diferente longitud que el siguiente, entonces las rectas que unen AB y AC no serían paralelas, lo que está en contradicción con la forma de construirlas. 

El círculo y Pi

El número Pi (π)

Si un círculo tiene un diámetro de longitud 1, entonces su circunferencia 

mide π, que es un poco más de 3. En la figura puede verse que al hacer rodar el 

círculo, el punto que hace contacto con la horizontal en el inicio vuelve a la 

horizontal cuando el círculo ha rodado una distancia π.

π vale aproximadamente 3.14159. Es un número que aparece 
frecuentemente en todas la ramas de las matemáticas.