Se considera el problema de dividir un segmento cualquiera en un número n de partes iguales. En la figura 3.22 se presenta el problema y su solución.
Para comenzar, se tiene el segmento AB, y se pide trazar una recta arbitraria AC (no paralela a AB). En el segundo paso se elige un segmento de longitud d arbitraria (que, a ojo, parezca aproximadamente la n-ésima parte de AB), y se pide marcar una sucesión de n puntos sobre AC, a partir de A, guardando una distancia d entre cada uno y el siguiente, como aparece en el paso 2 de la figura.
La recta AR es arbitraria, así como la distancia d entre los puntos, pero por conveniencia visual se sugiere que queden visibles en la figura. Entonces, se traza la recta BC entre el punto B y el último punto de la sucesión de puntos sobre AB.
En el tercer paso se trazan rectas paralelas a BC por cada uno de los puntos que están marcados en la recta AC. La conclusión es que los puntos determinados de esta manera sobre AB están igualmente espaciados, y por lo tanto la recta AB ha quedado dividida en n partes iguales. ¿Por qué? Porque la construcción anterior ha producido una sucesión de triángulos similares, ya que cada uno tiene los tres ángulos iguales (el ángulo en A es el mismo para todos, y cada uno de los otros dos es correspondiente). Si un segmento sobre AB fuese de diferente longitud que el siguiente, entonces las rectas que unen AB y AC no serían paralelas, lo que está en contradicción con la forma de construirlas.
